О курсе

Курс посвящен использованию методов математического моделирования и теоретической физики в задачах обработки сигналов. На примерах изображений, видео, звука и других сигналов рассматриваются методы выбора моделей машинного обучения. Обсуждаются приемы построения систем моделей для разнородных сигналов.

Тематический план

• Ядра и метрические пространства, RKHS для визуализации томограмм.
• Сферические гармоники и моделирование механического движения.
• Риманова геометрия на формах и диффеоморфизмы для fMRI.
• Многообразия, связность Леви-Чивиты и тензоры кривизны.
• Дифференциальные формы и пучки с примерами.
• Уравнения Навье-Стокса и вязкое течение.
• Геометрическая алгебра, внешнее произведение и кватернионы.
• Спектр графа, непрерывные операторы Лапласа, диффузионные модели.
• Гомологии и когомологии, дифференциальные формы для построения ансамблей моделей.

Самостоятельная работа

Две персональных лабораторных работы по анализу видеоряда с постановкой задачи и вычислительным экспериментом. Отчет состоит из двухстраничного описания результатов, кода и доклада.

Оценивание

Вопросы в течение занятий (3), две лабораторные работы (2+2), экзамен в конце с обсуждением тем и задач (3).

Требуемые знания

Знание алгебры, математического анализа и общей физики в объеме бакалавриата ФУПМ МФТИ.